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Lexikon der Mathematik: Koebe-Funktion

die durch \begin{eqnarray}k(z)=\frac{z}{{(1-z)}^{2}}\end{eqnarray} definierte in ℂ \{1} holomorphe Funktion. Sie gehört zur Klasse S der in E ={ z ∈ ℂ : |z| Γ 1 } schlichten Funktionen f mit f(0) = 0 und f (0) = 1.

Die Taylor-Reihe von k mit Entwicklungspunkt 0 lautet \begin{eqnarray}k(z)=\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n{z}^{n},z\in {\mathbb{E}}\end{eqnarray}

Das Bildgebiet von 𝔼 unter k ist die geschlitzte Ebene \({\mathbb{C}}\backslash \text{}(-\infty,-\frac{1}{4}]\). Die Koebe-Funktion ist eine Art Extremalfunktion in der Klasse \({\mathcal{S}}\).

Siehe hierzu auch die Stichworte Bieberbachsche Vermutung, Koebescher 1/4-Satz oder Koebe-Faberscher Verzerrungssatz.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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