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Lexikon der Mathematik: Körper

eine meist mit (𝕂, +, ·) bezeichnete Struktur, bestehend aus einer Menge 𝕂, auf der zwei Verknüpfungen +, · : 𝕂 × 𝕂 → 𝕂 definiert sind.

Die Verknüpfung + heißt Addition, die Verknüpfung · Multiplikation. Der Körper hat folgende Eigenschaften.

  1. (𝕂, +) ist eine abelsche Gruppe mit neutralem Element 0, dem Nullelement des Körpers. Diese Gruppe heißt additive Gruppe des Körpers.
  2. (𝕂\{0}, ·) ist eine abelsche Gruppe mit neutralem Element 1, dem Einselement des Körpers. Diese Gruppe heißt multiplikative Gruppe des Körpers.
  3. Es gilt das Distributivgesetz \begin{eqnarray}a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\end{eqnarray} für alle a, b, c ∈ 𝕂

Setzt man für die multiplikative Gruppe die Kommutativität nicht voraus, so erhält man einen Divisionsring (auch Schiefkörper genannt).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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