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Lexikon der Mathematik: Körpererweiterung

die Konstruktion eines Erweiterungskörpers.

Sei 𝕂 ein Körper und 𝕃 ein weiterer Körper, der 𝕂 als Unterkörper enthält. Dann heißt 𝕃 über 𝕂 Körpererweiterung, und 𝕃 Erweiterungskörper von 𝕂. Der Körper 𝕂 heißt Grundkörper der Körpererweiterung.

Eine Körpererweiterung heißt algebraisch, falls jedes Element von 𝕃 ein algebraisches Element über 𝕂, d. h. Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten aus 𝕂 ist. Eine Körpererweiterung, die nicht algebraisch ist, heißt transzendente Körpererweiterung.

Bei einer Körpererweiterung ist der Erweiterungskörper 𝕃 immer ein Vektorraum über dem Grundkörper 𝕂. Die Dimension von 𝕃 als 𝕂-Vektorraum heißt Grad der Körpererweiterung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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