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Lexikon der Mathematik: Köthescher Folgenraum

Raum aus Folgen komplexer Zahlen der folgenden Struktur.

Eine Menge V, die aus Folgen komplexer Zahlen (x1, x2, …) besteht, heißt Köthescher Folgenraum, wenn sie bezüglich der komponentenweisen Addition und der komponentenweisen Multiplikation mit einem Skalar abgeschlossen ist. Damit wird ein Köthescher Folgenraum V zu einem komplexen Vektorraum.

Ist ein Köthescher Folgenraum V gegeben, so bildet die Menge V′ aller Folgen komplexer Zahlen (u1, u2, …), für die bei beliebigem (x1, x2, …) ∈ V stets \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}.{x}_{n}|\lt \infty \end{eqnarray}

gilt, wieder einen Kötheschen Folgenraum, den man den dualen Raum von V nennt.

Enthält V alle Folgen der Art (0, …, 0, 1, 0), so werden V und V′ duch die Bilinearform \begin{eqnarray}\lt u,x\gt =\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}.{x}_{n}\end{eqnarray}

zu einem Dualsystem.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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