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Lexikon der Mathematik: Kofaktor

genauer Kofaktor einer Booleschen Funktion, die einer Booleschen Funktion f : {0, 1}n → {0, 1} und einer Belegung εi ∈ {0, 1} einer Variablen xi zugeordnete Boolesche Funktion fxi=εi mit \begin{eqnarray}\begin{array}{l}{f}_{{x}_{i}={\varepsilon }_{i}}:{\{0,1\}}^{n}\to \{0,1\}\\ {f}_{{x}_{i}={\varepsilon }_{i}}({\alpha }_{1},\ldots,{\alpha }_{i-1},{\alpha }_{i},{\alpha }_{i+1},\ldots,{\alpha }_{n})\\ =f({\alpha }_{1},\ldots,{\alpha }_{i-1},{\varepsilon}_{i},{\alpha }_{i+1},\ldots,{\alpha }_{n})\end{array}\end{eqnarray}

für alle (α1, …, αn) ∈ {0, 1}n.

Die Boolesche Funktion fxi=1 heißt positiver Kofaktor von f nach xi und wird oft abkürzend mit fxi angegeben. Die Boolesche Funktion fxi=0 heißt negativer Kofaktor von f nach xi und wird oft abkürzend mit \({f}_{\overline{x_i}}\) angegeben.

Ist l1∧…∧lq mit q ≥ 2 ein über den Booleschen Variablen x1, …, xn definiertes Boolesches Monom der Länge q, dann heißt die Boolesche Funktion fl1∧…∧lq, die durch \begin{eqnarray}{f}_{{l}_{1}\wedge \ldots \wedge {l}_{q}}=({f}_{{l}_{1}\wedge \ldots \wedge {l}_{q-1}}){l}_{q}\end{eqnarray} definiert ist, iterierter Kofaktor von f.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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