Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Kohomologiering

eine mit spezieller Struktur versehene abelsche Gruppe.

Sei X ein topologischer Raum und seien Hk(X, ℤ) die k-ten singulären Kohomologiegruppen mit Werten in ℤ. Das Cup-Produkt definiert eine Multiplikation \begin{eqnarray}\begin{array}{c}\cup :{H}^{k}(X,{\mathbb{Z}})\times {H}^{l}({\mathbb{Z}})\to {H}^{k+l}(X,{\mathbb{Z}}),\\ ([a],[b])\mapsto [a\cup b]\end{array}\end{eqnarray}

Durch diese Multiplikation bekommt die abelsche Gruppe \begin{eqnarray}{H}^{\ast }(X,{\mathbb{Z}})=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\oplus }}{H}^{k}(X,{\mathbb{Z}})\end{eqnarray} eine assoziative graduierte Ringstruktur. Dieser Ring ist der Kohomologiering.

Entsprechende Konstruktionen existieren auch für allgemeinere Koeffizienten, bzw. oft auch für die Kohomologie allgemeinerer Komplexe und Kokomplexe.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos