eine mit spezieller Struktur versehene abelsche Gruppe.

Sei X ein topologischer Raum und seien H^k(X, ℤ) die k-ten singulären Kohomologiegruppen mit Werten in ℤ. Das Cup-Produkt definiert eine Multiplikation \begin{eqnarray}\begin{array}{c}\cup :{H}^{k}(X,{\mathbb{Z}})\times {H}^{l}({\mathbb{Z}})\to {H}^{k+l}(X,{\mathbb{Z}}),\\ ([a],[b])\mapsto [a\cup b]\end{array}\end{eqnarray}

Durch diese Multiplikation bekommt die abelsche Gruppe \begin{eqnarray}{H}^{\ast }(X,{\mathbb{Z}})=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\oplus }}{H}^{k}(X,{\mathbb{Z}})\end{eqnarray} eine assoziative graduierte Ringstruktur. Dieser Ring ist der Kohomologiering.

Entsprechende Konstruktionen existieren auch für allgemeinere Koeffizienten, bzw. oft auch für die Kohomologie allgemeinerer Komplexe und Kokomplexe.