ein Morphismus c : B → C zu einem gegebenen Morphismus f : A → B in einer Kategorie \({\mathcal{A}}\) mit Null-objekt, so, daß gilt

1. c ist ein Epimorphismus,
2. c ○ f = 0, (0 ist der Nullmorphismus),
3. für alle Morphismen h : B → D mit h ○ f = 0 gibt es genau ein h^′ : C → D mit h = h^′ ○ c.

A, B, C und D sind jeweils Objekte aus der Kategorie \({\mathcal{A}}\). Zwei Kokerne c und c^′ zu f sind kanonisch isomorph, d. h. es gibt einen Isomorphismus u mit c^′ = c ○ u.