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Lexikon der Mathematik: Kokern

Begriff aus der Linearen Algebra.

Der Kokern einer linearen Abbildung f : V1V2 zwischen zwei Vektorräumen V1 und V2 ist der Quotientenvektorraum \begin{eqnarray}\text{Koker}f:={V}_{2}/\,\mathrm{Im}f,\end{eqnarray} wobei Im f das Bild von f bezeichnet.

Eine lineare Abbildung ist genau dann surjektiv, falls ihr Kokern nur aus dem Nullvektor besteht.

Ist U ein Unterraum des Vektorraumes V, und bezeichnet in der Sequenz \begin{eqnarray}U\mathop{\to }\limits^{e}V\mathop{\to }\limits^{q}V/U\end{eqnarray}e die Einbettungsabbildung uu und q die Quotientenabbildung vv + U, so gilt also: Koker(e) = V/U und Ker(q) = U (Kern einer linearen Abbildung.)

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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