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Lexikon der Mathematik: Kokomplex von Morphismen

eine Folge \begin{eqnarray}{C}^{\bullet }:={({C}^{i},{d}_{i}:{C}^{i}\to {C}^{i+1})}_{i\in {\mathbb{Z}}}\end{eqnarray} von Objekten CiOb(\({\mathcal{C}}\)) und Morphismen di einer

abelschen Kategorie \({\mathcal{C}}\), derart daß didi−1 = 0 (Nullmorphismus) ist.

Das n-te Kohomologieobjekt ist für alle n ∈ ℤ definiert als \begin{eqnarray}{H}^{n}({C}^{\bullet }):=\ker {d}_{n}/\,\text{im}\,{d}_{n-1}.\end{eqnarray}

Ein Kokomplex heißt exakt, falls alle Kohomologieobjekte das Nullobjekt sind.

Der duale Begriff ist der Komplex von Morphismen. Manchmal verwendet man den Namen Komplex auch für einen Kokomplex.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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