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Lexikon der Mathematik: Kollektives Modell der Risikotheorie

Konzept aus der Versicherungsmathematik zur Bestimmung einer Verteilungsfunktion für den Gesamtschaden.

Der Risikoprozeß für einen Bestand wird in zwei Teile zerlegt: Einen Schadenanzahlprozeß N mit diskreter Wahrscheinlichkeit p(k) ≔ P(N = k) und eine Folge {Yk}k=1..∞ von Zufallsgrößen, welche die Schadenhöhe pro Schadenfall beschreiben. Der Gesamtschaden ergibt sich als stochastische Summe \(S=\displaystyle {\sum }_{k=1}^{N}{Y}_{k}\). Falls die Yk unabhängig und identisch verteilt sind mit Verteilungsfunktion F(y), so berechnet sich die Verteilungsfunktion F(S) als \begin{eqnarray}F(S)=\displaystyle \sum _{k=1}^{N}p(k){F}^{\star k}(Y).\end{eqnarray}

Dabei bezeichnet F⋆k(Y) die k-fache Faltungspotenz von F(y). Die numerischen Auswertung im Rahmen des kollektiven Modells ist möglich mit rekursiven Methoden, mit Monte-Carlo Simulationen oder mit Verfahren auf der Basis der schnellen Fourier-Transformation.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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