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Lexikon der Mathematik: Kolmogorow, Andrej Nikolajewitsch

russischer Mathematiker, geb. 25.4.1903 Tambow (Rußland), gest. 20.10.1987 Moskau.

Kolmogorow arbeitete bis zu seinem Studium 1920 als Schaffner bei der Eisenbahn. 1920–1925 studierte er an der Universität Moskau bei Lusin, Urysohn, Alexandrow und Souslin Mathematik. Ab 1930 war er Professor für Mathematik an der Moskauer Universität.

Kolmogorow befaßte sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Logik, Mengenlehre, Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis, Approximationstheorie, Informationsund Algorithementheorie und mit der Theorie der dynamischen Systeme. Er nahm Einfluß auf die Entwicklung des Unterrichtswesens in der Sowjetunion, schrieb Schul- und Lehrbücher.

1933 gab er in „Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ eine maßtheoretische Fundierung der Wahrscheinlichkeitstheorie und löste damit das sechste Hilbertsche Problem, einer Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Hilbertsche Probleme).

Er untersuchte stationäre Prozesse und charakterisierte die Grenzverteilungen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen (zentraler Grenzwertsatz, Ungleichung von Kolmogorow). Gemeinsam mit Smirnow konstruierte er Tests, um zu entscheiden, ob zwei Stichproben aus dergleichen Grundgesamtheit stammen, und ob die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße einer gegebenen Verteilung entspricht. Viele Begriffe und Aussagen in der Stochastik sind untrennbar mit seinem Namen verbunden, zum Beispiel die Kolmogorow-Verteilung (empirische Verteilungsfunktion), der Kolmogorow-Test, und der Kolmogorow-Smirnow-Test.

Besonders wichtig waren auch seine Beiträge zur Algorithmen- und Informationstheorie. Hier gab er eine auf der Topologie basierende Formalisierung der Begriffe Algorithmus und Komplexität (Kolmogorow-Komplexität) an. Darüber hinaus untersuchte er die Existenz analytischer Mengen, Lebesgue-intergrierbare Funktionen mit fast überall divergenter Fourierreihe, die Konvergenz von Fourierreihen, k-dimensionale Maße im ℝn, topologische Vektorräume, die Darstellung von Funktionen in n Veränderlichen als Superposition von Funktionen in k < n Veränderlichen (13. Hilbertsches Problem). In der Approximationstheorie ist das Kolmogorow-Kriterium von grundlegender Bedeutung.

Schließlich lieferte Kolmogorow bedeutende Beiträge zur Theorie der dynamischen Systeme und der Störungstheorie, die durch seinen Schüler Arnold und durch Moser zur Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorie ausgebaut wurden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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