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Lexikon der Mathematik: Kolmogorow, Null-Eins-Gesetz von

die Aussage, daß jedes terminale Ereignis der Folge (σ (Xn))n∈ℕ der von den unabhängigen Zufallsvariablen (Xn)n∈ℕ erzeugten σ -Algebren entweder fast sicher oder fast unmöglich ist.

Sei (Xn)n∈ℕeine Folge von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten unabhängigen Zufallsvariablen mit Werten in beliebigen meßbaren Räumen. Dann gilt für jedes terminale Ereignis der Folge (σ (Xn))n∈ℕ, d. h. für jedes \begin{eqnarray}A\in \displaystyle \mathop{\bigcap }\limits_{n\ge 1}\sigma ({X}_{m}:m\ge n),\end{eqnarray}daß P(A) = 1 oder P(A) = 0.

Dabei bezeichnet σ (Xm : mn) für jedes n ∈ ℕ die kleinste σ -Algebra, bezüglich der die Zufallsvariablen Xn, Xn+1, …meßbar sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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