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Lexikon der Mathematik: Kolmogorow-Test

spezieller Hypothesentest (Testtheorie) zur Prüfung der Hypothese: \begin{eqnarray}H:F={F}_{0}\,gegen\,die\,Alternative:\,K:F\ne {F}_{0},\end{eqnarray} wobei X eine Zufallsgröße mit der unbekannten Verteilungsfunktion F und F0 eine vorgegebene bekannte Verteilungsfunktion ist. Sei Fn die (zufällige) empirische Verteilungsfunktion einer mathematischen Stichprobe X1, …, Xn vom Umfang n von X. Die für den Test verwendete Testgröße ist \begin{eqnarray}{T}_{n}:=\sqrt{n}\mathop{\sup }\limits_{x\in {{\mathbb{R}}}^{1}}|{F}_{n}(x)-{F}_{0}(x)|.\end{eqnarray}

Unter der Annahme der Gültigkeit von H strebt die Verteilungsfunktion der Testgröße Tn unabhängig von der konkreten Gestalt von F0 für n →∞ gegen die Verteilungsfunktion K der Kolmogorow-Verteilung (empirische Verteilungsfunktion). Der kritische Wert ε dieses Tests ist deshalb das (1−α)-Quantil K(1−α) der Kolmogorow-Verteilung. Ist bei einer konkreten Stichprobe Tn > K(1 − α), so wird H abgelehnt, andernfalls angenommen. α ist das sog. Signifikanzniveau dieses Tests.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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