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Lexikon der Mathematik: kombinatorische Logik

eine Entwicklungsrichtung der mathematischen Logik, die in den 20er Jahren von M. Schönfinkel und H.B. Curry begründet wurde (Logik).

Ziel der kombinatorischen Logik ist es, auf die beim üblichen Formulieren benutzten Variablen vollständig zu verzichten. Insbesondere wurde der Prozeß der Substitution von Variablen durch kompliziertere Terme oder Ausdrücke als sehr komplex angesehen; er sollte durch einfachere kombinatorische Prozesse ersetzt werden. In der kombinatorischen Logik wurde gezeigt, daß ein Operieren mit Variablen durch ein Operieren mit wenigen konstanten Operatoren, z. B. mit I, J, K ersetzt werden kann, wobei I, J, K den folgenden Regeln mit formalen Objekten a, b, c, d genügen:

  1. Ia = a,
  2. J abcd = ab(adc),
  3. K ab = a. (abc ist hierbei als (ab)c – Linksklammerung – zu verstehen). Es kann gezeigt werden, daß sich jeder Operator aus I, J, K kombinieren läßt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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