eine Lie-Gruppe, die als topologischer Raum kompakt ist.

Es gibt Relationen zwischen dem Krümmungsvorzeichen linksinvarianter Metriken auf Lie-Gruppen und deren Kompaktheitseigenschaft. Beispiel: Von den dreidimensionalen einfach zusammenhängenden Lie-Gruppen ist lediglich die räumliche Drehgruppe SO(3) kompakt. Sie ist auch die einzige unter den genannten Gruppen, die eine linksinvariante Metrik mit positivem Riemannschen Krümmungsskalar besitzt.