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Lexikon der Mathematik: kompakte Menge

Kompaktum, Teilmenge eines topologischen Raumes, für welche zu jeder offenen Überdeckung (Ui)iI stets eine endliche Teilüberdeckung (Ui)i∈{1, …,N} existiert, welche also – versehen mit der Teilraumtopologie – ein kompakter Raum ist.

Häufig werden Mengen mit dieser Eigenschaft auch quasikompakt genannt, wobei dann für die Kompaktheit zusätzlich die Eigenschaft, Hausdorffraum zu sein, gefordert wird.

  1. Ist (xn)n∈ℕ eine gegen x ∈ ℝ konvergente Folge, so ist die Menge {xn | n ∈ ℕ} ∪ {x} kompakt in ℝ mit der Standardtopologie.
  2. Abgeschlossene und beschränkte Teilmengen im Rn mit der Standardtopologie sind kompakt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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