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Lexikon der Mathematik: Kompaktifizierung

Erweiterung eines topologischen Raumes zu einem kompakten Raum.

Es sei T ein topologischer Raum. Ist K ein kompakter topologischer Raum, der T als dichten Unterraum enthält, so nennt man K eine Kompaktifizierung von T. In diesem Fall heißt T kompaktifizierbar. Ein topologischer Raum ist genau dann kompaktifizierbar, wenn er vollständig regulär ist, das heißt wenn er ein T2-Raum ist und zu jeder abgeschlossenen Menge AT und jedem Punkt xA eine stetige Abbildung f : T → [0, 1] existiert mit der Eigenschaft f(x) = 0 und f(t) = 1 für alle tA.

Von besonderer Bedeutung ist die Stone-Čech-Kompaktifizierung βT, da sie die Fortsetzung auf T stetiger Abbildungen erlaubt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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