ein abgeschlossener Unterraum U eines Banachraums X, der einen abgeschlossenen algebraischen Komplementärraum V besitzt.

Aus dem Satz von der offenen Abbildung folgt, daß U genau dann komplementiert ist, wenn ein stetiger linearer Projektor von X auf U existiert; X ist dann nicht nur als Vektorraum isomorph zu U ⊕V, sondern auch als Banachraum zum Produkt-Banachraum U ⊕_p V.

Ein Beispiel eines komplementierten Teilraums von L^p(Ω, Σ, µ) ist der Unterraum aller bzgl. einer Unter-σ -Algebra Σ′ ⊂ Σ meßbaren Funktionen in L^p(µ); hingegen sind C[0, 1] ⊂ L^∞[0, 1] und c₀ ⊂ ℓ^∞ nicht komplementiert.

In einem Hilbertraum ist jeder abgeschlossene Unterraum komplementiert; umgekehrt gilt der tiefliegende Satz von Lindenstrauss-Tzafriri, wonach ein Banachraum, in dem jeder abgeschlossene Unterraum komplementiert ist, zu einem Hilbertraum isomorph ist.