aus zwei Permutationsgruppen erzeugte Permutationsgruppe.

Es seien G und H Permutationsgruppen auf den endlichen Mengen N ={a₁, …, a_n} bzw. P = { b₁, …, b_p}. Die Komposition G[H] der Permutationsgruppen G und H ist eine Permutationsgruppe auf N ×P, und zwar sind die Elemente aus G[H] alle (n+1)-Tupel [g; h₁, …, h_n], g ∈ G, h₁, …, h_n ∈ H mit \begin{eqnarray}[g;{h}_{1},\ldots,{h}_{n}]({a}_{i},{b}_{j})=(g{a}_{i},{h}_{i}{b}_{j}),\end{eqnarray}

i = 1, …, n, j = 1, …, p.