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Lexikon der Mathematik: Komposition von quadratischen Formen

Verknüpfung quadratischer Formen unter Zuhilfenahme bilinearer Funktionen.

Sei Q : 𝕂n → 𝕂 eine nichtausgeartete quadratische Form über einem Körper 𝕂 der Charakteristik ≠ 2. Man sagt, die quadratische Form besitze eine Komposition, falls gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{l}Q({x}_{1},{x}_{2},\ldots,{x}_{n})\cdot Q({y}_{1},{y}_{2},\ldots,{y}_{n})=Q({z}_{1},{z}_{2},\ldots,{z}_{n}),\end{array}\end{eqnarray}

wobei die zi für i = 1, …, n bilineare Funktionen in den xk, yl, k, l = 1, …, n, sind.

Der Hurwitzsche Kompositionssatz besagt, daß Komposition nur für n = 1, 2, 4 und 8 möglich ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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