ist eine (nicht notwendig assoziative) Algebra A über einem Körper 𝕂, der eine nichtausgeartete quadratische Form Q:A→𝕂 besitzt mit \begin{eqnarray}Q(x\cdot y)=Q(x)Q(y),\ \ \ \ \forall x,y\in A.\end{eqnarray}

Ist A eine Kompositionsalgebra über den reellen Zahlen mit einem Einselement, dann ist A längentreu isomorph zu den reellen Zahlen selbst, zu den komplexen Zahlen, zu den Hamiltonschen Quaternionen, oder zu den Oktonien.