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Lexikon der Mathematik: Kompositionsstruktur

folgende algebraische Struktur auf einer Menge S mit einer binären Operation ◦ (der Komposition) und einer Gewichtsfunktion w: Das Tripel (S, ◦, w) heißt eine Kompositionstruktur, falls gilt:

  1. Die Komposition ◦ ist assoziativ und kommutativ und besitzt ein beidseitiges Einselement ϵ : aϵ = ϵ◦ = a, ∀aS.
  2. Jedes aS besitzt eine Primzerlegung \(a={p}_{1}^{{k}_{1}}\circ \cdots \circ {p}_{t}^{{k}_{t}}\), wobei ein Primelement pS, pϵ durch die Bedingung \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}p=a\circ b\Rightarrow a=\varepsilon & \text{oder} & b=\varepsilon \end{array}\end{eqnarray} charakterisiert ist.
  3. Das Gewicht w ist verträglich bezüglich der Komposition ◦, d. h. w(ab) = w(a)w(b) für alle a, bS

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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