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Lexikon der Mathematik: Konchoide des Nikomedes

die Konchoide einer Geraden.

Die Standardform der Konchoide des Nikomedes ergibt sich, indem man als Gerade die Parallele x = a zur y-Achse nimmt. Dann hat sie die Parametergleichung \begin{eqnarray}x=a\pm l\cos \varphi,y=a\tan \varphi \pm l\sin \varphi,\end{eqnarray}

woraus sich die implizite Gleichung \begin{eqnarray}{(x-a)}^{2}({x}^{2}+{y}^{2})={l}^{2}{x}^{2}\end{eqnarray}

ergibt. In Polarkoordinaten (ϱ, φ) gilt \begin{eqnarray}\varrho =a/\cos \varphi \pm l.\end{eqnarray}

Die Konchoide des Nikomedes hat zwei getrennte Kurvenzweige, die links und rechts der Geraden x = a liegen und sich ihr asymptotisch annähern. Der rechte Zweig ist regulär und erscheint als leichte Verbiegung dieser Geraden. Der linke Zweig hat für y = 0 und la einen singulären Punkt, der bei (0, 0) liegt und, abhängig davon, ob l = a oder l > a, eine Spitze oder ein Doppelpunkt ist.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Konchoide des Nikomedes
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Konchoide des Nikomedes für die Wertepaare (a, l) = (1,0.6) (links), (a, l) = (1,1) (Mitte) und (a, l) = (1,2) (rechts). Es gilt stets \(|\overrightarrow{AP}|=|\overrightarrow{BP}|=l\).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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