Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Konfigurationstheorem

auch als Desarguessche Annahme oder Satz von Desargues bezeichnet:

Gehen die Verbindungsgeraden A1A2, B1B2und C1C2einander entsprechender Ecken zweier DreieckeA1B1C1undA2B2C2durch einen gemeinsamen Schnittpunkt S, so liegen die Schnittpunkte A = B1C1B2C2, B = C1A1C2A2und C = A1B1A2B2entsprechender Seiten auf einer Geraden s

Liegen umgekehrt die Schnittpunkte A = B1C1B2C2, B = C1A1C2A2und C = A1B1A2B2einander entsprechender Seiten zweier DreieckeA1B1C1undA2B2C2auf einer Geraden, so besitzen die Verbindungsgeraden A1A2, B1B2und C1C2einander entsprechender Ecken der beiden Dreiecke einen gemeinsamen Schnittpunkt.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Konfigurationstheorem
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Die erste Aussage wird als 1. Desarguesscher Satz und die Umkehrung als 2. Desarguesscher Satz bezeichnet. Eine abkürzende Zusammenfassung beider Aussagen ist:

Wenn zwei Dreiseite (Gesamtheitheiten jeweils dreier Punkte und der sie paarweise verbindenden Geraden) eine Achse der Perspektivität besitzen, so besitzen sie auch ein Zentrum der Perspektivität, und umgekehrt.

Die auftretenden Punkte und Geraden bilden eine sog. Desargues-Konfiguration des 2- oder 3-dimensionalen projektiven Raumes.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos