auch winkeltreue Abbildung genannt, eine Abbildung zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten M, die den Winkel zwischen Kurven fest läßt.

Sind f, g : M → M zwei bijektive konforme Transformationen, so ist auch ihre Verknüpfung f ∘ g : M → M konform, ebenso wie die inverse f⁻¹ : M → M. Die bijektiven konformen Abbildungen von M in sich bilden daher eine Gruppe, die die Gruppe aller Isometrien von M als Untergruppe enthält.

Einfachste Beispiele konformer Abbildungen des n-dimensionalen Euklidischen Raumes ℝⁿ sind Verknüpfungen D_λ ∘ A von Dehnungen \({D}_{\lambda}:{\mathfrak{x}}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\to \lambda\,{\mathfrak{x}}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\) mit orthogonalen Transformationen A. Ein Beispiel einer nichtlinearen konformen Abbildungen ist die Spiegelung \begin{eqnarray}\sigma :{\mathfrak{x}}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\backslash \{0\}\to \frac{{\mathfrak{x}}}{||{\mathfrak{x}}||}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\backslash \{0\}\end{eqnarray}

am Einheitskreis.

Weiterhin ist die stereographische Projektion von einem Projektionspol P ∈ Sⁿ τ_P : Sⁿ \{P} → ℝⁿ der n-dimensionalen Sphäre Sⁿ auf den ℝⁿ zu nennen. Wählt man als Projektionspole Nordpol N und Südpol S von Sⁿ, so gilt σ = τ_S ∘ τ_N.

Eine charakteristische Eigenschaft von konformen Abbildungen der Ebene in sich ist neben ihrer Winkeltreue auch ihre Kreisverwandtschaft.

Ähnliche Eigenschaften haben die konformen Transformationen offener Teilmengen des ℝⁿ in sich in bezug auf Hypersphären und Hyperebenen.