isotherme Parameterdarstellung, eine Parameterdarstellung Φ(u, v) einer regulären Fläche ℱ ⊂ ℝ³, in der die Koeffizienten E, F, G der ersten Gaußschen Fundamentalform die Gleichungen \begin{eqnarray}E(u,v)-F(u,v)=G(u,v)=0\end{eqnarray}

erfüllen.

Die Abbildung Φ(u, v) selbst ist dann als Abbildung zwischen zwei Flächen konform, daher der Name.

In einer konformen Parameterdarstellung ist die Gaußsche Krümmung von ℱ durch \begin{eqnarray}k(u,v)=-\frac{\Delta \mathrm{log}(E(u,v))}{2E(u,v)}\end{eqnarray}

gegeben, wobei Δ = ∂²/∂u² + ∂²/∂v² der gewöhnliche Laplaceoperator ist.

Jeder Punkt einer regulären Fläche ℱ besitzt eine Umgebung in ℱ, auf der sich eine konforme Parameterdarstellung einführen läßt. Sind Φ₁ : U₁ ⊂ ℝ² → V ⊂ ℱ und Φ₂ : U₂ ⊂ ℝ² → V ⊂ ℱ zwei bijektive konforme Parameterdarstellungen desselben Gebietes V ⊂ ℱ, so ist die Übergangstransformation \begin{eqnarray}{\Phi }_{2}\circ {\Phi }_{1}^{-1}:{U}_{1}\to {U}_{2}\end{eqnarray}

dieser beiden Koordinatensysteme auf V als Abbildung zwischen zwei offenen Gebieten U₁ und U₂ von ℝ² = ℂ holomorph. Daher ist jede reguläre Fläche im ℝ³ eine eindimensionale komplexe analytische Mannigfaltigkeit.