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Lexikon der Mathematik: konforme Struktur

eine Klasse C von paarweise zueinander konform äquivalenten Euklidischen Metriken auf einem Vektorraum V, oder auch eine Klasse von paarweise zueinander kon-form äquivalenten Riemannschen Metriken g auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M.

Zwei Riemannsche Metriken g1 und g2 auf M heißen konform äquivalent, wenn es eine differenzier-bare Funktion λ auf M gibt mit \begin{eqnarray}{g}_{2}({\mathfrak{t}}(x),{\mathfrak{s}}(x))={e}^{\lambda (x)}{g}_{2}({\mathfrak{t}}(x),{\mathfrak{s}}(x))\end{eqnarray}

für alle xM und alle Vektorfelder 𝔱, 𝔰 auf M. Analog definiert man die konforme Äquivalenz Euklidischer Metriken auf V.

Jede Riemannsche Metrik g auf M definiert eine konforme Struktur Cg. Diese besteht aus allen Metriken der Form g1 = eλ g, worin λ eine beliebige differenzierbare Funktion auf M ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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