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Lexikon der Mathematik: Konstruktion des regulären n-Ecks

ist mit Zirkel und Lineals genau dann möglich, wenn ϕ(n) eine Potenz von 2 ist.

Hierbei ist ϕ die Eulersche ϕ-Funktion. Notwendig und hinreichend für diese Bedingung ist, daß alle ungeraden Primzahlen in der Primfaktorzerlegung von n nur in erster Potenz auftreten und jede dieser Primzahlen pi schreibbar ist als \begin{eqnarray}{p}_{i}={2}^{{2}^{{k}_{i}}}+1\end{eqnarray}

mit ki ∈ ℕ0. Konstruierbar sind hiermit z. B. das 2,4,5,6,8 und 10-Eck. Nicht konstruierbar sind das 7 und das 9-Eck. Ebenfalls konstruierbar ist das 17-Eck. Ein Weg, explizite Konstruktionen zu finden, besteht darin, mit Hilfe der Galois-Theorie die Struktur des n-ten Kreisteilungskörpers zu untersuchen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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