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Lexikon der Mathematik: Kontorowitsch-Lebedew-Transformation

eine Integral-Transformation fF für eine Funktion fC2(0, +∞) mit x2f(x), xf(x) ∈ L1(0, +∞), definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}F(\tau ):=\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{K}_{i\tau }(x)f(x)dx & (\tau \ge 0).\end{array}\end{eqnarray}

K bezeichnet hier die Macdonald-Funktion.

Die zugehörige Inversionsformel lautet: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}f(x)=\frac{2}{{\pi }^{2}x}\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{K}_{i\tau }(x)\tau \sinh \pi \tau F(\tau )d\tau & (x\gt 0).\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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