eine Integral-Transformation f ↦ F für eine Funktion f ∈ C²(0, +∞) mit x²f(x), xf(x) ∈ L¹(0, +∞), definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}F(\tau ):=\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{K}_{i\tau }(x)f(x)dx & (\tau \ge 0).\end{array}\end{eqnarray}

K_iτ bezeichnet hier die Macdonald-Funktion.

Die zugehörige Inversionsformel lautet: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}f(x)=\frac{2}{{\pi }^{2}x}\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{K}_{i\tau }(x)\tau \sinh \pi \tau F(\tau )d\tau & (x\gt 0).\end{array}\end{eqnarray}