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Lexikon der Mathematik: Kontraktion einer Kante

Zusammenzug einer Kante, Operation auf einer Kante k = xy in einem Graphen G, die auf folgende Art und Weise durchgeführt wird.

Die Kante k wird gelöscht, die Ecken x und y werden identifiziert, und eventuell dabei auftretende parallele Kanten werden zu einer Kante vereinigt.

Bezeichnet man den so entstandenen Graphen mit G(k), so gilt natürlich \begin{eqnarray}|E({G}^{(k)})|=|E(G)|-1\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}|K({G}^{(k)})|\le |K(G)|-1.\end{eqnarray}

Ist die Taillenweite g(G) ≥ 4, so ergibt sich sogar \begin{eqnarray}|K({G}^{(k)})|=|K(G)|-1.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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