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Lexikon der Mathematik: Kontraposition

partielle Aussagenoperation, die jeder Implikationwenn A, so B“ die Aussage „wenn nicht -B, so nicht -A“ zuordnet.

Bezeichnet ¬A die Negation der Aussage A, dann entsteht aus AB durch Anwendung der Kontraposition die kontraponierte Aussage ¬B → ¬A, welche oft ebenfalls als Kontraposition von AB bezeichnet wird.

Die kontraponierte Aussage ¬B → ¬A darf nicht verwechselt werden mit der Umkehrung BA der Implikation AB! Denn für beliebige A, B ist (AB) ↔ (¬B → ¬A) stets eine Tautologie, hingegen ist (AB) ↔ (BA) nur in Ausnahmefällen gültig.

Die Aussage (AB) ↔ (¬B → ¬A) wird in der zweiwertigen Logik häufig als Axiom benutzt. Um eine Implikation zu beweisen, genügt es demzufolge, die Implikation ¬B → ¬A nachzuweisen, was aus technischen Gründen oft einfacher ist, da man indirekt vorgehen kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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