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Lexikon der Mathematik: Konvergenz einer Folge bzgl. einer Metrik

Eigenschaft einer Folge in einem metrischen Raum, einen Grenzwert zu haben.

Es sei M ein metrischer Raum mit der Metrik d. Sind (xn) eine Folge in M und x0M, so heißt x0 Grenzwert der Folge (xn), falls es für jedes ε > 0 ein nϵ ∈ ℕ gibt, so daß gilt: d(xn, x0) < ε für alle nnϵ. In diesem Fall nennt man die Folge konvergent gegen den Grenzwert x0. Man schreibt x0 = limn→∞xn oder auch xnx0.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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