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Lexikon der Mathematik: Konvergenz, schwache, von Maßen

spezieller Konvergenzbegriff in der Maßtheorie.

Es sei Ω ein lokalkompakter Raum, ℬ(Ω) die Borel-σ-Algebra auf Ω, und es seien μ, μ1, μ2,…, endliche Radon-Maße auf ℬ(Ω). Dann heißt die Folge (μn|n ∈ ℕ) schwach konvergent gegen das Maß μ, wenn \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\displaystyle \int fd{\mu }_{n}=\displaystyle \int fd\mu \end{eqnarray}

für alle beschränkten stetigen Funktionen auf Ω. Aus der schwachen Konvergenz von Maßen folgt deren vage Konvergenz.

Sind alle Maße auf 1 beschränkt, so gilt auch die Umkehrung. Der Konvergenzbegriff ist auf Polnische Räume übertragbar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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