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Lexikon der Mathematik: Konvergenz, μ-stochastische

Konvergenz dem Maße μ nach, spezieller Konvergenzbegriff.

Es sei (Ω, 𝒜, μ) ein Maßraum. Dann konvergiert eine Folge (fn|n ∈ ℕ) meßbarer Funktionen μ-stochastisch gegen eine meßbare Funktion f auf Ω, falls \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\mu (\{|{f}_{n}-f|\ge \alpha \}\cap A)=0\end{eqnarray}

ist für alle α > 0 und jede Menge A ∈ 𝒜 mit μ(A) < ∞ Aus der μ-stochastischen Konvergenz folgt die schwache Konvergenz von p-fach μ-integrierbaren Funktionen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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