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Lexikon der Mathematik: konvergenzbestimmende Klasse

Mengensystem mit folgender Eigenschaft.

Ist (S, d) ein metrischer Raum, versehen mit der von der Metrik d induzierten Topologie, und 𝔅 die von den offenen Mengen erzeugte σ-Algebra der Borelschen Mengen, so heißt ein Mengensystem 𝔎 ⊆ 𝔅 eine konvergenzbestimmende Klasse, wenn für beliebige Wahrscheinlichkeitsmaße P, P1, P2,… auf 𝔅 aus der Konvergenz limn→∞Pn(B) = P(B) für alle B ∈ 𝔎 mit P(∂B) = 0 die schwache Konvergenz der Folge (Pn)n∈ℕ gegen P folgt. Dabei bezeichnet ∂B für alle B ∈ 𝔎 den Rand der Menge.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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