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Lexikon der Mathematik: Konvergenzordnung

ein Maß für die Konvergenzgeschwindigkeit einer Folge, das vor allem in der Numerischen Mathematik verwendet wird.

Üblicherweise wird der Begriff für iterativ definierte Folgen verwendet: Es sei T : II mit I ⊂ ℝ eine Abbildung, die durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{x}_{n+1}=T({x}_{n})\end{array}\end{eqnarray}

eine Folge {xn} definiert; ξ sei Fixpunkt von T.

Dann heißt das Verfahren (1) von (mindestens) p-ter Ordnung, wenn in einer Umgebung von ξ für alle genügend großen Werte von n gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}|{x}_{n+1}-\xi |\le C\cdot |{x}_{n}-\xi {|}^{p} \end{array}\end{eqnarray}

mit p ∈ ℝ, p ≥ 1 und einer nicht negativen Konstanten C, die für p = 1 noch C < 1 erfüllen muß.

Im Falle p = 1 spricht man auch von linearer, für p = 2 von quadratischer und für p = 3 von kubischer Konvergenz.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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