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Lexikon der Mathematik: Konvergenzradius

zu einer Potenzreihe : \(\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(z-{z}_{0})}^{n}\) mit Entwicklungspunkt z0 ∈ ℂ und Koeffizienten an ∈ ℂ die eindeutig bestimmte Zahl R, 0 ≤ R ≤ ∞ mit folgenden Eigenschaften:

1. Für jedes z ∈ ℂ mit |zz0| < R ist die Reihe konvergent.

2. Für jedes z ∈ ℂ mit |zz0| > R ist die Reihe divergent.

Ist R = 0, so konvergiert die Reihe nur für z = z0 und im Fall R = ∞ konvergiert die Reihe für jedes z ∈ ℂ. Siehe auch Konvergenzkreis.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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