der durch Gleichung (1) beschriebene Übergang von einer Koordinatendarstellung \(({\alpha }_{1}^{^{\prime} },\ldots, {\alpha }_{n}^{^{\prime} })\) eines Vektors v des Vektorraumes V bezüglich einer Basis \(({{b}_{1}^{^{\prime} }},\ldots, {{b}_{n}^{^{\prime} }})\) von V zur Darstellung (α₁, …, α_n) von v bezüglich einer Basis (b₁, …, b_n): \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}{\alpha }_{j}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{{\alpha }^{^{\prime} }}_{i}{a}_{ij}, & (1\le j\le n).\end{array}\end{eqnarray}

Hierbei bezeichnet A = ((a_ij)) die Übergangsmatrix der Basistransformation.