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Lexikon der Mathematik: korrekt gestelltes Problem

ein Problem, dessen Lösung existiert und eindeutig ist sowie (in einem gewissen Sinne) stetig von den Eingangswerten abhängt.

Sind U und Z metrische Räume und uU, zZ, dann heißt das Problem z = R(u) korrekt gestellt, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

  1. Für jedes u existiert eine Lösung.
  2. Die Lösung ist eindeutig.
  3. Für jedes ϵ > 0 gibt es δ > 0 so, daß für u1,u2U gilt ∥u2u1∥ ≤ δ ⇒ ∥z1z2∥ ≤ ϵ.

Andernfalls heißt das Problem inkorrekt oder schlecht gestellt.

Der Begriff des korrekt gestellten Problems ist insbesondere in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen von Bedeutung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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