Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Korrelationsdimension

Beispiel einer fraktalen Dimension.

Für n ∈ ℕ sei μ ein Maß im ℝn mit μ(ℝn) = 1 und beschränktem Träger \(S.{\{{B}_{i}^{\delta }\}}_{i\in {\mathbb{N}}}\) seien diejenigen Gitterwürfel, die nach Einteilung von Rn in n-dimensionale Würfel der Seitenlänge δ > 0 den Träger S schneiden. Die Korrelationsdimension ist dann definiert als \begin{eqnarray}{\dim }_{Kor}S:=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{\delta \to 0}\frac{\mathrm{log}K(\delta )}{\mathrm{log}\ \delta }\end{eqnarray}

mit der Korrelationsfunktion \begin{eqnarray}K(\delta ):=\displaystyle \sum _{i}{(\mu ({B}_{i}^{\delta }))}^{2}.\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos