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Lexikon der Mathematik: Korrespondenzprinzip

Prinzip, nach dem sich die Aussagen physikalischer Theorien annähern, wenn sich ihre Gültigkeitsbereiche nähern.

Beispielsweise gibt es in der Newtonschen Mechanik keine endliche Grenze für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wirkungen. Nach der speziellen Relativitätstheorie ist diese Grenze durch die Vakuumlichtgeschwindigkeit c gegeben. Bei Phänomenen, für die c als „unendlich groß“ betrachtete werden kann (lim(1/c) = 0), nähern sich die Aussagen beider Theorien, obwohl sie auf ganz verschiedenen Konzeptionen beruhen. Entsprechend nähern sich die Aussagen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, wenn gravitative Erscheinungen vernachlässigt werden können.

Bei der Entwicklung der Quantenmechanik hat das Korrespondenzprinzip eine große Rolle gespielt. Wenn das Plancksche Wirkungsquantum h bei bestimmten Vorgängen als „sehr klein“ betrachtet werden kann, nähern sich die Aussagen der Quanten- und klassischen Physik an. Zum Beispiel ist h die untere Grenze für die Größe der für die Statistik wichtigen Phasenraumzellen. Außerdem unterscheidet sich eine Quantenstatistik (Bose-Einstein-Statistik, Fermi-Dirac-Statistik) von der klassischen durch die Annahme, daß die Teilchen des Ensembles ununterscheidbar sind. Läßt man nun h gegen Null gehen und betrachtet ein verdünntes Gas (sodaß in einer Elementarzelle nur ein oder kein Teilchen enthalten ist und die Ununterscheidbarkeit keine Rolle spielt), dann nähern sich die Aussagen der klassischen und Quantenstatistik an.

Bevor die Quantenmechanik in Form der Heisenbergschen Matrizenmechanik und Schrödingerschen Wellenmechanik vorlag, kam man bei der Anwendung der Bohrschen Quantisierungsvorschriften auch zu Aussagen, die den Messungen widersprachen. In solchen Fällen hat man das Korrespondenzprinzip herangezogen, um die richtigen Relationen der Quantenmechanik zu „erraten“.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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