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Lexikon der Mathematik: Kotangentialbündel

das zum Tangentialbündel TQ einer gegebenen differenzierbaren Mannigfaltigkeit Q duale Vektorbündel, meist mit dem Symbol TQ oder T(Q) bezeichnet.

Auf jedem Kotangentialbündel gibt es eine kanonische 1-Form ϑ, deren äußere Ableitung ω := − eine ausgezeichnete symplektische 2-Form definiert. Damit gehören die Kotangentialbündel zu den wichtigsten symplektischen Mannigfaltigkeiten.

Der Begriff des Kotangentialbündels spielt auch in der algebraischen Geometrie eine Rolle: Für ein glattes algebraisches k-Schema X sei ΘX die Garbe der Vektorfelder. Dann ist das zugehörige Bündel \begin{eqnarray}{T}^{* }(X)={\mathbb{V}}({\Theta }_{X})\mathop{\to }\limits^{\pi }X\end{eqnarray}

das Kotangentialbündel von X.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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