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Lexikon der Mathematik: Kreisgebiet

Begriff, der einzuordnen ist in das Studium holomorpher Abbildungen zwischen Gebieten im ℂn.

Ein Kreisgebiet im ℂn ist ein Gebiet G so, daß e zG für alle z ∈ G und ϑ ∈ ℝ. Beispiele (nichtäquivalenter) Kreisgebiete sind Kugeln und Polyzylinder. Es gelten in diesem Zusammenhang folgende Aussagen:

Ist f : GH eine biholomorphe Abbildung zwischen beschränkten Kreisgebieten imn, und ist 0 ∈ G und f(0) = 0, dann ist f linear.

Weiterhin:

Seien G und H Kreisgebiete imn, die beide die 0 enthalten, wobei eines der beiden homogen und beschränkt sei. Dann sind G und H genau dann biholomorph äquivalent, wenn sie linear äquivalent sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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