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Lexikon der Mathematik: Kreisverwandschaft

folgende Eigenschaft einer Abbildung \(\phi :\hat{{\mathbb{C}}}\to \hat{{\mathbb{C}}}\):

ϕ bildet jede verallgemeinerte Kreislinie von \(\hat{{\mathbb{C}}}\) auf eine verallgemeinerte Kreislinie ab. Man sagt auch: ϕ ist kreisverwandt. Dabei ist eine verallgemeinerte Kreislinie in \(\hat{{\mathbb{C}}}\) entweder eine (echte) Kreislinie in ℂ, oder eine Gerade in ℂ vereinigt mit dem Punkt ∞.

Betrachtet man eine verallgemeinerte Kreislinie K in \(\hat{{\mathbb{C}}}\) auf der Riemannschen Zahlenkugel S2 (genauer das Urbild \(\hat{K}\) von K unter der stereographischen Projektion), so ist \(\hat{K}\) eine Kreislinie. Sie geht durch den Punkt ∞ genau dann, wenn K eine Gerade ist.

Eine wichtige Klasse von kreisverwandten Abbildungen sind die Möbius-Transformationen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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