eine Teilmenge E einer lokal kompakten abelschen Gruppe G derart, daß für jede stetige Funktion ϕ : E → U¹ ⊂ ℂ und jedes ϵ > 0 ein Charakter γ ∈ \(\hat{G}\) existiert, so daß \begin{eqnarray}|\phi (x)-(\gamma,x)|\lt \varepsilon \end{eqnarray}

für alle x ∈ E gilt.

Jede Kronecker-Menge ist unabhängig, d. h. für alle {x_j}_{j=1,…, k} ⊂ E, wobei die x_j paarweise verschieden sind, und alle {n_j}_{j=1,…, k} ⊂ ℤ folgt aus \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{j=1}^{k}{n}_{j}{x}_{j}=0\end{eqnarray}

bereits n_jx_j = 0 für j = 1, …, k; jedoch ist nicht jede unabhängige Menge eine Kronecker-Menge. Weiterhin enthält jede Kronecker-Menge nur Elemente unendlicher Ordnung. Jede kompakte Kronecker-Menge ist insbesondere eine Helson-Menge, es gilt sogar für jedes Maß μ mit Träger in E, daß \(||\mu ||=||\hat{\mu }|{|}_{\infty }\) ist. Hierbei bezeichnet \(\hat{\mu }\) die Fourier-Stieltjes-Transformierte von μ, d. h. \begin{eqnarray}\hat{\mu}(\gamma):=\int_G(c,\gamma)d\mu(x)\end{eqnarray}

für alle Charaktere γ ∈ \(\hat{G}\)