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Lexikon der Mathematik: Krümmungsskalar

in der Riemannschen Geometrie der Skalar R des Krümmungstensors \({R}_{jkl}^{i}\).

Der Ricci-Tensor berechnet sich aus \({R}_{jl}={R}_{jil}^{i}\), und es gilt R = gjlRjl. Ist n die Dimension des Raumes, so gilt: Für n = 1 ist stets R = 0. Für n = 2 ist R gerade das Doppelte der Gaußschen Krümmung der Fläche; R = 0 impliziert \({R}_{jkl}^{i}=0\). Für n = 3 gilt: Rjl = 0 impliziert \({R}_{jkl}^{i}=0\), aber R = 0 braucht noch nicht Rijkl = 0 zur Folge zu haben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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