Komponenten eines Vektors des ℝⁿ bzgl. eines Koordinatensystems, dessen Koordinatenlinien (d. h. Linien, die sich ergeben, wenn man alle außer einer Koordinate festhält) nicht unbedingt Geraden bzgl. kartesischer Koordinaten sind.

Wichtige Beispiele krummliniger Koordinaten sind im ℝ² Polarkoordinaten und im ℝ³ Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten. Die Benutzung solcher Koordinatensysteme ist u. a. dann zweckmäßig, wenn die betrachteten Probleme bzw. Funktionen entsprechende Symmetrien aufweisen. Zum Beispiel werden krummlinige Koordinaten eingesetzt beim Berechnen von Integralen durch Transformation in ein Koordinatensystem, in dem sie leichter auszurechnen sind, wobei der Transformationssatz benutzt wird.