Veranschaulichung einer Raum-Zeit in Kruskal-Koordinaten. Kruskal-Koordinaten sind dadurch definiert, daß die lichtartigen Geodäten stets einen Winkel von 45^° zur Zeitachse bilden.

Eine zweidimensionale Raum-Zeit ist stets konform eben, d. h., bis auf einen Konformfaktor e^2α ist ihre Metrik gleich der Metrik ds² = dτ² − dx² der (1 + 1)-dimensionalen Minkowskischen Raum-Zeit. Die lichtartigen Geodäten haben hier die Gestalt x =±τ + x₀, d. h., in der graphischen Veranschaulichung in der (τ, x)-Ebene sind das genau die Geraden, die mit der τ-Achse einen Winkel von 45^° bilden. Da der Konformfaktor die lichtartigen Geodäten nicht ändert, gilt dies also auch für die ursprüngliche Metrik \begin{eqnarray}d{s}^{2}={e}^{2\alpha }(d{\tau }^{2}-d{x}^{2}).\end{eqnarray}

Eine Anwendung: Die kugelsymmetrische Vakuumlösung der Einsteinschen Gleichung, also die ein Schwarzes Loch beschreibende Schwarzschild-Lösung, lautet in Kruskal-Koordinaten \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}d{s}^{2} & = & \frac{32{m}^{3}}{r}{e}^{-r/(2m)}(d{\tau }^{2}-d{x}^{2})\\ & &-{r}^{2}(d{\psi }^{2}+{\sin }^{2}\psi d{\varphi }^{2}).\end{array}\end{eqnarray}

Für dieselbe Lösung in Schwarzschild-Koordinaten und ihre Interpretation vergleiche man das Stichwort Einstein-Hilbert-Wirkung.