russischer Mathematiker, geb. 29.11.1879 St. Petersburg, gest. 11.5.1955 Moskau.

Krylow beendete 1902 das Studium am Petersburger Bergbau-Institut. Er arbeitete dort als Professor von 1912 bis 1917. Danach ging er an die Krim-Universität in Simferopol. Ab 1922 war er an der Akademie der Wissenschaften der Ukraine und später an der Akademie der Wissenschaften der UdSSR tätig.

Krylow beschäftigte sich hauptsächlich mit der näherungsweisen Integration von Differentialgleichungen und bewies die Konvergenz des Ritzschen Verfahrens. Ab 1932 wandte er diese Ergebnisse auch auf nichtlineare Schwingungsprozesse an. Innerhalb der Linearen Algebra ist der Begriff des Krylow-Raums geläufig.