allgemein eine stetige Kurve, die zwei Punkte x und y eines Raumes verbindet, und deren Länge im Vergleich mit allen anderen Verbindungskurven den kleinsten Wert hat.

In Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist jede differenzierbare kürzeste Verbindung eine Geodätische.

Den Begriff der kürzesten Verbindungskurve definiert man auch in allgemeineren metrischen Räumen, z. B. auf konvexen Flächen, in entsprechender Weise.